- Mis on algebra?
- Algebra ajalugu
- Milleks on algebra?
- Algebra harud
- Algebraline keel
- Algebralised avaldised
Selgitame, mis on algebra, selle ajalugu, harud ja milleks see on mõeldud. Samuti keel ja algebralised avaldised.
Algebra on matemaatika haru, mis uurib struktuure, mis toimivad fikseeritud mustrites.Mis on algebra?
Algebra on üks peamisi harusid matemaatika. Selle uurimisobjektiks on struktuurid fikseeritud mustrites toimivad abstraktsed mustrid, mille sees on tavaliselt rohkem kui numbrid ja aritmeetilised tehted: ka tähed, mis tähistavad konkreetseid tehteid, muutujad, tundmatud või koefitsiendid.
Lihtsamalt öeldes on see matemaatika haru, mis käsitleb tehteid sümbolitega ja nende vahel, mida üldiselt tähistatakse tähtedega. Selle nimi pärineb araabia keelest al-ŷabr ("Taasintegreerimine" või "ümberkompositsioon").
Algebra on üks suurimate rakendustega matemaatika harusid. See võimaldab esindada igapäevaelu formaalseid probleeme. Näiteks võrrandid ja algebralised muutujad võimaldavad teil arvutada proportsioonid teadmata.
The loogika, mustrituvastus ja arutluskäik induktiivne Y deduktiivne on mõned vaimsed võimed, mida see nõuab, soodustab ja arendab.
Algebra ajalugu
Algebra sündis araabia kultuuris, umbes aastal 820 pKr. C., kuupäev, mil avaldati esimene selleteemaline leping: Al-kitāb al-mukhtaṣar fī ḥisāb al-ŷarabi waˀl-muqābala, see tähendab "Reintegratsiooni ja võrdluse arvutamise kogumik", Pärsia matemaatiku ja astronoomi Muhammad ibn Musa al-Jwarizmi, tuntud kui Al Juarismi, töö.
Seal pakkus tark lineaar- ja ruutvõrrandite süstemaatilist lahendust, kasutades sümboolseid tehteid. Need meetodid seejärel arenesid nad välja keskaegse islami matemaatikaks ja muutsid algebra a distsipliini iseseisev matemaatika koos aritmeetika ja geomeetriaga.
Need uuringud jõudsid lõpuks läände. Tänu neile tekkis 19. sajandil abstraktne algebra, mis põhines eelmiste sajandite jooksul toimunud kompleksarvude konsolideerimisel, mis on selliste mõtlejate nagu Gabriel Cramer (1704-1752), Leonhard Euler (1707-1783) ja Adrien-Marie Legendre ( 1752-1833).
Milleks on algebra?
Algebra on matemaatika valdkonnas äärmiselt kasulik, kuid sellel on ka suurepäraseid rakendusi igapäevaelus. Las teostada eelarved, arveldamine, arvutused kulud, eelised ja Kasum.
Lisaks muud olulised toimingud raamatupidamine, juhtimine ja isegi inseneritöö, põhinevad algebralistel arvutustel, mis käsitlevad ühte või mitut muutujat, väljendades neid loogilistes suhetes ja tuvastatavates mustrites.
Algebra kasutamine võimaldab inimestel paremini toime tulla keerukate ja abstraktsete mõistetega, väljendades neid algebralise tähise abil lihtsamal ja korrapärasemal viisil.
Algebra harud
Algebra peamised tagajärjed on kaks:
- Algebra algebra. Nagu nimigi viitab, mõistab ta asja kõige elementaarsemaid ettekirjutusi, tuues aritmeetilistes operatsioonides sisse rea tähti (sümboleid), mis tähistavad tundmatuid suurusi või seoseid. See on põhimõtteliselt võrrandite ja muutujate, tundmatute, koefitsientide, indeksite või juurte käsitlemine.
- Abstraktne algebra. Seda nimetatakse ka kaasaegseks algebraks ja see kujutab endast suuremat keerukust kui elementaar, kuna see on pühendatud algebraliste struktuuride või algebrasüsteemide uurimisele, mis on komplektid äratuntava mustri rühma elementidega seostatavad operatsioonid.
Algebraline keel
Algebra nõuab ennekõike oma lausete nimetamise viisi, mis erineb aritmeetilisest keelest (koosneb ainult numbritest ja sümbolitest), apelleerides suhetele, muutujatele ning traditsioonilistele ja keerukatele tehtetele.
On keel rohkem sünteetiline kui aritmeetiline, mis võimaldab lühilausete kaudu väljendada üldsuhteid. Samuti võimaldab see kaasata formaalsesse mustrisse need terminid, mida me veel ei tea (muutujad), kuid mille seos ülejäänutega on teada.
Nii tekivad näiteks võrrandid, mille lahendamise vorm hõlmab algebraliste terminite ümberkorraldamist, et "puhastada" tundmatu.
Algebralised avaldised
Algebraavaldised on viis algebralise keele kirjutamiseks. Nendes tunneme ära numbreid ja tähti (muutujaid), aga ka muud tüüpi märke ja dispositsioone, nagu koefitsiendid (arvud enne muutujat), astmed (üleindeksid) ja tavalised aritmeetilised märgid. Üldjoontes võib algebralised avaldised jagada kaheks:
- Monoomialid. Üks algebraline avaldis, millel on iseenesest kõik teavet mis on selle lahendamiseks vajalik. Näiteks: 6X2 + 32y4.
- Polünoomid. Algebraliste avaldiste stringid ehk monomiaalide stringid, millel on globaalne tähendus ja mida tuleb koos lahendada. Näiteks: 3n5y3 + 23n5y8z3 - π2 3n - 22 + 26n4.