• Mis on analüütiline geomeetria?
• Analüütilise geomeetria ajalugu
• Analüütilise geomeetria rakendused
• Analüütilise geomeetria valemid

Selgitame, mis on analüütiline geomeetria, selle ajalugu, omadused ja olulisemad valemid. Samuti selle erinevad rakendused.

Analüütiline geomeetria võimaldab matemaatilisi võrrandeid graafiliselt esitada.

Mis on analüütiline geomeetria?

Analüütiline geomeetria on matemaatika haru, mis on pühendatud geomeetriliste kujundite ja nende vastavate andmete, näiteks pindalade, kauguste, mahud, ristumispunktid, kaldenurgad ja nii edasi. Selleks kasutab ta matemaatilise analüüsi põhivõtteid ja algebrat.

See kasutab koordinaatide süsteemi, mida nimetatakse Descartes'i lennuk, mis on kahemõõtmeline ja koosneb kahest teljest: ühest abstsiss (x-telg) ja teine tellitud (Y-telg). Seal saate uurida kõike geomeetrilised kujundid olgu nad meie omad huvi, määrates igale sama punktile kindla koordinaatide koha (x, y).

Seega hõlmavad analüütilise geomeetria analüüsid tavaliselt geomeetrilise kujundi matemaatilist tõlgendamist, st võrrandite formuleerimist. Või see võib olla vastupidine: matemaatilise võrrandi graafiline esitus. See samaväärsus on leitud valemis y = f (x), kus f on mingisugune funktsioon.

Analüütiline geomeetria on selle põhivaldkond matemaatika mis on tavaliselt osa keskkooli õppekavast.

Analüütilise geomeetria ajalugu

Selle õppesuuna rajajaks peetakse prantsuse filosoofi René Descartes’i (1596-1650), mille lisa pealkirjaga “Geomeetria"Tema kuulsas teoses Meetodi diskursus.

Pärsia matemaatik Omar Khayyam (umbes 1048-u 1131) kasutas aga 11. sajandil sarnaseid ideid, mida Descartes vaevalt teadis. Ehk siis arvatavasti mõtlesid nad mõlemad ise välja.

Arvestades Descartes'i ideede salastatust, laiendasid, arendasid ja levitasid analüütilist geomeetriat läänes Hollandi matemaatik Franz van Schooten (1615-1660) ja tema kaastöölised. Varem nimetati seda "Cartesiuse geomeetriaks", et avaldada austust selle loojale, kuid tänapäeval eelistatakse seda terminit kasutada ainult Descartes'i kirjutatud lisa kohta.

Analüütilise geomeetria rakendused

Rippsildu saab kujundada tänu analüütilisele geomeetriale.

Analüütiline geomeetria on üks kõige kasulikumaid kontseptuaalseid tööriistu teaduses. inimkond, ja täna on selle rakendusi näha, kui tuua mõned näited:

• Rippsillad. Alates vanadest puidust rippsildadest kuni nende kaasaegsete terastrossidega versioonideni on kõigis neist rakendatud parabooli geomeetrilist põhimõtet.
• Satelliitantennid. Satelliitantennid jäädvustamiseks teavet satelliidil on paraboloidi kuju, mille genereerib selle teljel pöörlev ja signaali jälitav reflektor. Tänu parabooli peegeldusomadusele suudab antenni taldrik peegeldada satelliidi signaali toiteseadme suunas.
• Astronoomiline vaatlus. The taevakehad nad tiirlevad teel, mis kirjeldab ellipsi, nagu järeldas Johannes Kepler (1571-1630), mitte ümbermõõtu, nagu Kopernik (1473-1543) uskus. Need arvutused olid võimalikud ainult analüütilise geomeetria abil.

Analüütilise geomeetria valemid

Analüütiline geomeetria pakub geomeetriliste kujundite valemeid.

Geomeetria uurib geomeetrilisi kujundeid ja saab nende põhivõrrandid, näiteks:

• Jooned on kirjeldatud valemiga ax + by = c.
• Ringe kirjeldatakse valemiga x2 + y2 = 4.
• Hüperboole kirjeldatakse valemiga xy = 1.
• Tähendamissõnad on kirjeldatud valemiga y = ax2 + bx + c.
• Ellipse kirjeldatakse valemiga (x2 / a2) + (y2 / b2) = 1.