algarvud

Matemaatika

2022

Selgitame, mis on algarvud, nende ajalugu ning kasutusalad ja rakendused. Samuti erinevused liitarvudega.

Algarve ei saa täpselt jagada väiksemateks arvudeks.

Mis on algarvud?

sisse matemaatika, on algarvud hulk naturaalarvud suurem kui 1, mida saab jagada ainult 1-ga ja iseendaga. See tähendab, et need on arvud, mida ei saa täpselt jaotada väiksemateks arvudeks ja selle poolest erinevad nad ülejäänud naturaalarvudest (st liitarvudest). Seda seisundit tuntakse kui ürgsus.

Näiteks 3 on algarv, kuna seda saab jagada ainult 1 ja 3 vahel, samas kui 4 saab jagada 2-ga. Midagi sarnast juhtub algarvuga 7, kuid mitte 8-ga, mis jagub 2 ja neljaga.

Algarvude loend on lõpmatu ja tundub, et see allub seadusele tõenäosus, see tähendab, et selle ilmumise sagedus ei järgi rangeid ja korrapäraseid reegleid.

Seetõttu on algarvud juba iidsetest aegadest olnud matemaatikute ja mõtlejate uurimisobjektiks, kellest paljud on mõelnud nende levikuseadustest leida mingisuguse ilmutuse või jumaliku sõnumi. Tegelikult on mõned kõige raskemini lahendatavad matemaatilised probleemid seotud algarvudega, näiteks Riemanni hüpotees ja Goldbachi oletus.

algarvude ajalugu

Euclid oli esimene, kes alustas algarvude ametlikku uurimist.

Algarvude uurimine sai alguse iidsetest aegadest. Tõendeid nende teadmiste kohta on leitud tsivilisatsioonidest juba ammu enne nende ilmumist kirjutamine, umbes 20 000 aastat tagasi, samuti iidsetest savitahvlitel Mesopotaamia. Nii babüloonlased kui egiptlased arendasid välja võimsa teadmisi matemaatiline, milles käsitleti algarve.

Kuid esimene ametlik algarvude uurimine ilmus Vana-Kreekas umbes 300 eKr. C. ja see on Üksused Eukleidese (tema köites VII–IX). Umbes samal ajal tekkis esimene kasulik algarvude leidmise algoritm, mida tuntakse Eratosthenese sõela nime all.

Kuid alles 17. sajandil muutusid need uuringud läänes taas aktuaalseks: näiteks prantsuse õigusteadlane ja matemaatik Pierre de Fermat (1601-1665) kehtestas 1640. a. Teoreem de Fermat ja prantsuse munk Marin Mersenne (1588-1648) pühendusid algarvudele kujul 2p – 1, mistõttu neid tänapäeval tuntakse "Mersenne'i arvudena".

Tänu neile uuringutele, millele lisandusid Leonhard Euleri, Bernhard Riemanni, Adrien-Marie Legendre, Carl Friedrich Gaussi ja teiste Euroopa matemaatikute uurimused, ilmusid 19. sajandil esimesed kaasaegsed algarvude leidmise meetodid, mis on tänapäeval kasutatavate meetodite eelkäijad. arvutid teaduslik.

Algarvude kasutusalad ja rakendused

Algarvudel on järgmised rakendused ja kasutusalad:

  • Numbri- ja matemaatiliste uuringute valdkonnas kasutatakse kompleksarvude uurimiseks algarve mõiste "suhtelised algarvud" kaudu. Neid kasutatakse ka "lõplike kehade" koostamisel ja tähtede hulknurkade geomeetrias n
  • sisse andmetöötlus, kasutatakse algnumbreid võtmete formuleerimiseks algoritmid arvutus.

Algarvude tabel

Arvu 2 ja 1013 vahel on 168 algarvu, mis on:

2 3 5 7 11 13 17
19 23 29 31 37 41 43
47 53 59 61 67 71 73
79 83 89 97 101 103 107
109 113 127 131 137 139 149
151 157 163 167 173 179 181
191 193 197 199 211 223 227
229 233 239 241 251 257 263
269 271 277 281 283 293 307
311 313 317 331 337 347 349
353 359 367 373 379 383 389
397 401 409 419 421 431 433
439 457 461 463 467 479 487
491 499 503 509 521 523 541
547 557 563 569 571 577 587
593 599 601 607 613 617 619
631 641 643 647 653 659 661
673 677 683 691 701 709 719
727 733 739 743 751 757 761
769 773 787 797 809 811 821
823 827 829 839 853 857 859
863 877 881 883 887 907 911
919 929 937 941 947 953 967
971 977 983 991 997 1009 1013

Algarvude ja liitarvude erinevus

Nagu nimigi ütleb, koosnevad liitnumbrid kahest teisest numbrist sümmeetriliselt ja täiuslikult. Seetõttu saab liitarvud jagada teiste väiksemate arvudega ja saada täpseid tulemusi. Algarvud seevastu jaguvad ainult 1-ga ja iseendaga, nii et nad ei "koosne" tegelikult teistest arvudest, vaid moodustavad iseenesest singulaarsuse.

Näiteks arv 16 koosneb 8-st (16 jagatud 2-ga), 4-st (16 jagatud 4-ga) ja 2-st (16 jagatud 8-ga), samas kui arv 13 ei koosne ühestki muust arvust, kuna jagada ainult 1 ja iseendaga.

Number 1

Arv 1 on matemaatikas erandjuhtum, kuna tänapäeval ei peeta seda ei algarvuks ega liitarvuks. Kuni 19. sajandini arvati, et see on algarv, kuigi see ei jaga enamikke algarvude omadusi, nagu Euleri funktsioon või jagajafunktsioon. Praegune trend selles mõttes on jätta 1 algarvude loendist välja.

!-- GDPR -->