Selgitame, mis on liitmine või liitmine matemaatikas, selle ajalugu, omadused ja näited. Samuti murdude liitmise meetodid.
Mis on summa?
Lisamine või lisamine on fundamentaalne matemaatiline tehe, mis seisneb uute elementide lisamises a-sse seatud numbriline, st kahe arvu liitmine, et saada uus, mis väljendab kahe eelmise koguväärtust. Liitmine on põhiprintsiip, mille abil õpime numbritega ühendust võtma, kuna ükshaaval (1, 2, 3, 4 ...) loendamine hõlmab 1 (1 + 0, 1 + 1, 1 +) liitmist. 2, 1 + 3…).
Summa on aritmeetilise tüüpi tehe, mis võimaldab kombineerida erinevat tüüpi numbreid: loomulik, täisarvud, murrud, reaalsed, ratsionaalsed, irratsionaalsed ja komplekssed, samuti nendega seotud struktuurid, nagu vektorruumid või maatriksid. Kell algebra Modernismi esindab lisatavate elementide vahele pistetud sümbol + ja sõnaliselt väljendatud kui "rohkem": "1 + 1 = 2" loetakse "üks pluss üks võrdub kahega".
Teisest küljest tuntakse lisatavaid elemente kui "lisandeid" ja lõpus saadud arvu nimetatakse "tulemuseks".
Summa ajalugu
Liitmine on üks vanimaid ja elementaarsemaid matemaatilisi tehteid. Arvatakse, et inimene Alates neoliitikumist käsitles see juba elementaarseid matemaatilisi printsiipe, mille hulka kuulusid tingimata liitmine ja lahutamine, kuna neid tehteid on lihtne tõendada, pidades silmas vastavalt aastaajale suurenevat ja vähenenud põllumajanduslikku varu.
Liitmise uurimine ja selle rakendamine nii naturaal- kui ka murdarvude puhul sai aga alguse juba iidsetest egiptlastest ning arenes veelgi keerulisemalt edasi babüloonlaste ja eriti hiinlaste ja hindude juures, kes esimesena arve lisasid. . Kuid ainult selles Renessanss pangandusbuum pani peale kümnendkohtade ja vulgaarsete logaritmide summa.
Summa omadused
Liitmisel kui matemaatilisel tehtel on rida omadusi, milleks on:
- Kommutatiivne omadus. See määrab, et liitmiste järjekord ei muuda tulemust, st et a + b on täpselt sama, mis b + a, ja mõlemal juhul saadakse sama tulemus.
- Assotsiatiivne omadus. See määrab, et kolme või enama elemendi lisamisel on võimalik neist kaks rühmitada, et need kõigepealt lahendada, olenemata sellest, millised need on, ilma lõpptulemust muutmata. See tähendab, et kui tahame lisada a + b + c, saame valida kaks võimalust: (a + b) + c või a + (b + c), ilma tulemust üldse mõjutamata.
- Identiteedi omadus. See määrab, et null on tehte neutraalne element, nii et selle lisamisel mis tahes muu arvuga saadakse alati sama viimane arv: a + 0 = a.
- Kinnisvara sulgemine. See määrab, et summa tulemus kuulub alati samasse summade hulka, kui need omakorda jagavad sama komplekti. See tähendab, et kui liited a ja b kuuluvad N (looduslik), Z (täisarvud), Q (irratsionaalne), R (reaalne) või C (kompleks) hulka, kuulub ka summa tulemus samasse hulka.
Lisamise näited
Siin on mõned lihtsad lisamise näited:
- Naisel on neli lille, aga tal on sünnipäev ja talle kingitakse veel kaheksa. Kui palju lilli tal päeva lõpuks on? 4 õit + 8 õit = 12 õit.
- Karjasel on 15 lammast, tema kolleegil aga 13. Kui nad otsustavad oma karjad liita, siis mitu lammast neil kokku on? 15 lammast + 13 lammast = 28 lammast.
- Õunapuu annab omanikule 5 õuna kuus. Mitu õuna tal ühe aasta lõpuks on? Kuna aasta on 12 kuud, peame liitma 5 kaksteist korda, rakendades assotsiatiivset omadust: (5 + 5) + (5 + 5) + (5 + 5) + (5 + 5) + (5 + 5) + ( 5 + 5) = (10 + 10) + (10 + 10) + (10 + 10) = 20 + 20 + 20 = 60 õuna aastas.
Murdude summa
Murdude lisamisel on erinevaid meetodid mida saame tulemuse saamiseks rakendada, olenevalt sellest, kas see on õige, vale ja segamurrud.
- Meetod sama nimetajaga murdude liitmiseks. See on kõige lihtsam juhtum, mille puhul liidame lihtsalt lugejad ja jätame sama nimetaja. Näiteks:
või
- Liblika meetod. See meetod võimaldab meil lisada mis tahes tüüpi erinevate nimetajatega murde, korrutades lihtsalt esimese lugeja teise nimetajaga ja vastupidi ning seejärel liites korrutised (lugeja saamiseks) ja seejärel korrutades nimetajad, et saada. lõppmurru nimetaja. Kui need toimingud on tehtud, peame sageli tulemust vähendama. Näiteks:
- Kolme fraktsiooni lisamise meetod. Sel juhul liidame lihtsalt kaks esimest ja lisame tulemusele viimase, rakendades eelmist meetodit ja vajadusel vähendades või lihtsustades tulemust. Näiteks:
