kolmnurk

Selgitame kõike kolmnurga, selle omaduste, elementide ja klassifikatsiooni kohta. Samuti, kuidas selle pindala ja ümbermõõt arvutatakse.

Kolmnurgad on lamedad, põhilised geomeetrilised kujundid.

Mis on kolmnurk?

Kolmnurgad või trigoonid on geomeetrilised kujundid lamedad, põhilised, mille kolm külge puutuvad kokku ühistes punktides, mida nimetatakse tippudeks. Selle nimi tuleneb asjaolust, et sellel on kolm sise- või sisenurka, mis on moodustatud iga joonepaariga, mis puutuvad kokku samas tipus.

Neid geomeetrilisi kujundeid nimetatakse ja klassifitseeritakse nende külgede kuju ja nurga tüübi järgi. Selle küljed on aga alati kolm ja kõigi nurkade summa annab alati 180 °.

Kolmnurki on uurinud inimkond iidsetest aegadest saadik, sest neid on seostatud jumalikuga, saladuste ja maagiaga. Seetõttu on neid võimalik leida paljudest okultsetest sümbolitest (müüritis, nõidus, kabala jne) ja traditsioonides religioosne. Sellega seotud number kolm viitab numeroloogiliselt eostamise ja elu enda saladusele.

Kolmnurga ajaloos kreeka antiik väärib silmapaistvat kohta. Kreeklane Pythagoras (u 569 – u 475 eKr) pakkus välja oma kuulsa teoreemi täisnurksete kolmnurkade kohta, mis väidab, et hüpotenuusi ruut võrdub jalgade ruudu summaga.

Kolmnurga omadused

Kolmnurkade kõige ilmsem omadus on nende kolm külge, kolm tippu ja kolm nurka, mis võivad olla sarnased või üksteisest täiesti erinevad. Kolmnurgad on kõige lihtsamad hulknurgad ja neil puudub diagonaal, kuna mis tahes kolme mittejoondatud punktiga on võimalik moodustada kolmnurk.

Tegelikult saab iga teise hulknurga jagada järjestatud kolmnurkade kogumiks, mida nimetatakse triangulatsioon, seega on kolmnurkade uurimine geomeetria jaoks ülioluline.

Samuti on kolmnurgad alati kumerad, mitte kunagi nõgusad, kuna nende nurgad ei tohi kunagi ületada 180 ° (või π radiaani).

Kolmnurga elemendid

Kolmnurgad koosnevad kolmest küljest, mis kohtuvad kolmes tipus.

Kolmnurgad koosnevad mitmest elemendist, millest paljusid oleme juba maininud:

  • Tipud. Need on punktid, mis määratlevad kolmnurga, ühendades kaks neist sirgjoonega. Seega, kui meil on punktid A, B ja C, siis nende ühendamine sirgetega AB, BC ja CA annab tulemuseks kolmnurga. Samuti on tipud hulknurga sisenurkade vastasküljel.
  • Küljed. See on nimi, mis on antud igale joonele, mis ühendab kolmnurga tippe, piiritledes figuuri (seest väljastpoolt).
  • Nurgad. Kolmnurga iga kaks külge moodustavad oma ühises tipus teatud tüüpi nurga, mida nimetatakse sisenurgaks, kuna see on suunatud hulknurga siseküljele. Need nurgad, nagu küljed ja tipud, on alati kolm.

Kolmnurga tüübid

Kolmnurki saab klassifitseerida nende nurkade või külgede järgi.

Kolmnurki on kaks peamist klassifikatsiooni:

  • Vastavalt selle külgedele. Sõltuvalt selle kolme erineva külje vahelisest suhtest võib kolmnurk olla:
    • Võrdkülgne. Kui kõik kolm külge on täpselt samad pikkus.
    • Võrdhaarsed. Kui selle kaks külge on ühepikkused ja kolmas erinev.
    • Skaleen. Kui selle kolm külge on üksteisest erineva pikkusega.
  • Vastavalt nende nurkadele. Sõltuvalt selle nurkade avanemisest võime rääkida kolmnurkadest:
    • Ristkülikud. Neil on täisnurk (90 °), mis koosneb kahest sarnasest küljest (jalad) ja kolmanda (hüpotenuus) vastasküljest.
    • Kaldus nurgad Need, millel pole täisnurka ja mis omakorda võivad olla:
      • Nürid nurgad. Kui mõni selle sisenurkadest on nüri (suurem kui 90 °) ja ülejäänud kaks teravat (vähem kui 90 °).
      • Teravad nurgad. Kui selle kolm sisenurka on teravad (alla 90 °).

Neid kahte klassifikatsiooni saab kombineerida, võimaldades rääkida võrdhaarsetest täisnurksetest kolmnurkadest, skaala teravatest kolmnurkadest jne.

Kolmnurga ümbermõõt

Kolmnurga ümbermõõt arvutatakse selle külgede liitmise teel.

Kolmnurga ümbermõõt on selle külgede pikkuste summa ja seda tähistatakse tavaliselt tähega lk või koos 2s. Antud kolmnurga ABC perimeetri määramise võrrand on järgmine:

p = AB + BC + CA.

Näiteks: kolmnurga, mille küljed on 5 cm, 5 cm ja 10 cm, ümbermõõt on 20 cm.

Kolmnurga pindala

Kolmnurga pindala arvutamiseks on vaja teada selle kõrgust.

Kolmnurga (a) pindala on selle kolme küljega piiritletud siseruum. Seda saab arvutada, teades selle alust (b) ja kõrgust (h), vastavalt valemile:

a = (b.h) ​​/ 2.

Pindala mõõdetakse pikkuse ruudu ühikutes (cm2, m2, km2 jne)

Kolmnurga alus on külg, millel kujund "toetub", tavaliselt põhi. Selle asemel peame kolmnurga kõrguse leidmiseks tõmbama joone aluse vastas olevast tipust, st tipunurgast. See joon peaks moodustama alusega täisnurga.

Näiteks kui võrdhaarne kolmnurk külgedega: 11 cm, 11 cm ja 7,5 cm, saame arvutada selle kõrguse (7 cm) ja seejärel rakendada valemit: a = (11 cm x 7 cm) / 2, mis annab tulemuse tulemuseks 38,5 cm2.

Muud geomeetrilised kujundid

Ruut, ristkülik ja ring on teised lihtsad geomeetrilised kujundid.

Teised olulised kahemõõtmelised geomeetrilised kujundid on järgmised:

  • Ruut. Nelja täiesti võrdse küljega hulknurgad, kuubi kahemõõtmelised esivanemad.
  • Ristkülik. Kui võtame ruudu ja pikendame selle kahte vastaskülge, saame kujundi, mis koosneb neljast sirgest: kaks võrdset ja kaks erinevat (kuid üksteisega võrdsed). See on ristkülik.
  • Ring. Me kõik teame ringi, mis on üks lihtsamaid geomeetria vorme ja mis koosneb pidevast kõverjoonest, mis naaseb alguspunkti, jälgides 360 ° ümbermõõtu.
!-- GDPR -->