Selgitame, mis on trigonomeetria, natuke ajalugu selle matemaatikaharu ja selle kasutatavate olulisemate mõistete kohta.
Mis on trigonomeetria?
Trigonomeetria on sõna etümoloogilist tähendust arvesse võttes selle mõõtmine kolmnurgad (kreeka keelest trigone Y metron). Trigonomeetria on osamatemaatikateadus ja tema ülesandeks on siinuse, koosinuse, puutuja, kotangensi, sekantsi ja kosekantsi trigonomeetriliste suhete uurimise eest.
Trigonomeetriat kasutatakse seal, kus on vaja mõõta täpselt ja seda rakendatakse geomeetrias, see on eriline ruumigeomeetria sfääride uurimisel. Trigonomeetria levinumate kasutusviiside hulgas on vahemaade mõõtmine tähed või geograafiliste punktide vahel.
Natuke ajalugu trigonomeetriast
Juba Vana-Egiptuse ja Babüloonia teadlased olid teadlikud teoreemidest mõõtmine sarnastest kolmnurkadest ja proportsioonid selle külgedelt. Babüloonia astronoomid registreerivad teadaolevalt planeetide liikumist ja varjutused. Egiptlased kasutasid juba kaks tuhat aastat enne Kristust oma püramiidide ehitamisel primitiivsel viisil trigonomeetriat.
Praeguse trigonomeetria alused töötati välja Vana-Kreekas, aga ka Indias ja moslemiteadlaste kätes. Iidse trigonomeetria teadlasteks olid muuhulgas Hipparkhos Niceast, Arybhata, Varahamihira, Brahmagupta, Abu’l-Wafa.
Funktsiooni "üsa" esmakordne kasutamine pärineb 8. sajandist eKr. C. Indias. Kes tutvustas trigonomeetria analüütilist käsitlust aastal Euroopa See oli Leonhard Euler. Siis tunti neid "Euleri valemitena".
Nad said alguse kirjavahetusest, mis eksisteerib nende vahel pikkus kolmnurga külgedele, kuna need säilitavad sama proportsiooni. Kui kolmnurk on sarnane, on hüpotenuusi ja jala vaheline seos konstantne. Kui täheldame, et hüpotenuus on kaks korda pikem, siis on jalad.
Trigonomeetria olulisemad mõisted
Nurkade mõõtmiseks kasutatakse kolme ühikut:
- Radiaan. Mida kasutatakse matemaatikas rohkem kui midagi.
- Seksagesimaalne aste. Enim kasutatakse igapäevaelus.
- Kümnendsüsteem. Kasutatakse maamõõtmisel ja ehitusel.
Trigonomeetria on määratletud teatud funktsioonides, mida rakendatakse erinevates valdkondades külgede ja suhete mõõtmiseks nurgad täisnurksest kolmnurgast või ringist. Need funktsioonid on siinus, koosinus ja puutuja. Samuti saab realiseerida pöördvõrdelisi trigonomeetrilisi suhteid, nimelt: kotangent, sekant ja kosekants.
Nende toimingute tegemiseks on vaja arvestada teatud mõistetega. Täisnurga vastas olevat külge nimetatakse hüpotenuusiks (h), mis on kolmnurga pikim külg. Vastasjalg on see, mis asub kõnealuse nurga vastasküljel, samas kui me nimetame selle kõrval olevat jalga külgnevaks.
- Antud nurga siinuse saamiseks tuleb vastasjala pikkus ja hüpotenuusi pikkus jagada (st hüpotenuusi vastasjalg: a / h).
- Koosinus saadakse külgneva jala pikkuse ja hüpotenuusi vahelisest suhtest (hüpotenuusil külgnev jalg: a / h).
- Puutuja saamiseks jagatakse mõlema jala pikkus (st jagamine toimub: o / a).
- Kootangensfunktsiooni jaoks jagatakse külgneva jala pikkus vastandiga (selle all mõistetakse: a / o).
- Sekantfunktsiooni jaoks on külgneva jala hüpotenuusi pikkus seotud (st: h / a).
- Lõpuks jagatakse kosekantsfunktsiooni määramiseks hüpotenuusi pikkus vastasjalal (saadaval: h / o).