Selgitame, mis on matemaatiline funktsioon, kuidas seda saab väljendada, selle muutujaid, olemasolevaid tüüpe ja muid tunnuseid.
Mis on matemaatiline funktsioon?
Matemaatiline funktsioon (nimetatakse ka lihtsalt funktsiooniks) on suhe ühe suuruse ja teise vahel, kui esimese väärtus sõltub teisest.
Näiteks kui me ütleme, et väärtus temperatuuri Päev sõltub kellaajast, mil me sellega konsulteerime, me loome seda teadmata funktsiooni mõlema asja vahel. Mõlemad suurused on muutujad, kuid neid eristatakse:
- Sõltuv muutuja. See on see, mis sõltub teise suuruse väärtusest. Näite puhul on selleks temperatuur.
- Sõltumatu muutuja. See on see, mis määratleb sõltuva muutuja. Näite puhul on selleks tund.
Sel viisil koosneb iga matemaatiline funktsioon rühma A elemendi ja rühma B mõne teise elemendi vahelisest suhtest eeldusel, et need on unikaalselt ja eranditult seotud. Seetõttu saab seda funktsiooni väljendada algebraliste terminite abil, kasutades järgmisi märke:
f: A → B
a → f (a)
Kus TO tähistab funktsiooni domeeni (F), alguselementide komplekt, while B on funktsiooni koodidomeen, st saabumiskomplekt. Sest fa) tähistatakse suvalise objekti vahelist seost juurde kuuluvad domeeni TO, ja ainus objekt B mis vastab talle (tema oma pilt).
Neid matemaatilisi funktsioone saab esitada ka võrranditena, kasutades suuruste vahelise seose väljendamiseks muutujaid ja aritmeetilisi märke. Neid võrrandeid saab omakorda lahendada, lahendades nende tundmatuid või geomeetriliselt graafikuid.
Matemaatiliste funktsioonide tüübid
Matemaatilised funktsioonid võib klassifitseerida domeeni A ja domeeni B elementide vahel esineva vastavuse tüübi järgi, seega on neil järgmised omadused:
- Süstimisfunktsioon. Kõik funktsioonid on süstivad, kui muud elemendid peale domeeni TO vastavad muudele elementidele peale B, see tähendab, et ükski domeeni element ei vasta teise samale kujutisele.
- Surjektiivne funktsioon. Samamoodi räägime sürjektiivsest (või subjektiivsest) funktsioonist, kui domeeni iga element TO vastab pildile B, isegi kui see tähendab piltide jagamist.
- Bijektiivne funktsioon. See ilmneb siis, kui funktsioon on samaaegselt injektiivne ja sürjektiivne, st kui iga element TO vastab ühele elemendile B, ja kooddomeenis pole seostamata kujutisi, st selles pole elemente B mis ei vasta ühele punktis A.