• Mis on numbrisüsteem?
• Mittepositsioonilised arvusüsteemid
• Poolpositsioonilised arvusüsteemid
• Positsioonilised numbrisüsteemid

Selgitame, mis on nummerdamissüsteem, ja uurime erinevate kultuuride näidete kaudu iga süsteemitüübi omadusi.

Iga numbrisüsteem sisaldab kindlat ja lõplikku sümbolite kogumit.

Mis on numbrisüsteem?

Arvusüsteem on sümbolite ja reeglite kogum, mille abil saab väljendada arvus olevate objektide arvu. seatudst, mille kaudu saab esitada kõiki kehtivaid numbreid. See tähendab, et iga numbrisüsteem sisaldab etteantud ja lõplikku sümbolite kogumit, millele lisandub antud ja lõplik reeglite kogum, mille abil neid kombineerida.

Nummerdamissüsteemid olid iidsetel aegadel üks peamisi inimeste leiutisi ja igal iidsel tsivilisatsioonil oli oma süsteem, mis oli seotud tema maailmanägemisviisiga, see tähendab kultuuriga.

Laias laastus võib nummerdamissüsteemid jagada kolme erinevasse tüüpi:

• mittepositsioonilised süsteemid. Need on need, mille puhul iga sümbol vastab kindlale väärtusele, olenemata sellest, millises positsioonis see numbri sees on (kui see ilmub esimesena, siis ühele või järgnevale küljele).
• Poolpositsioonilised süsteemid. Need on need, mille puhul sümboli väärtus kipub olema fikseeritud, kuid seda saab teatud välimuse olukordades muuta (kuigi need on pigem erandid). Seda mõistetakse kui vahesüsteemi positsioonilise ja mittepositsioonilise vahel.
• Positsioonilised või kaalutud süsteemid.Need on need, mille puhul sümboli väärtuse määrab nii selle väljendus kui ka koht, mille see numbris hõivab, olles võimeline olema rohkem või vähem väärt või väljendama erinevaid väärtusi olenevalt asukohast.

Nummerdamissüsteeme on võimalik klassifitseerida ka arvutuste aluseks oleva numbri alusel. Näiteks praegune lääne süsteem on kümnendsüsteem (kuna selle alus on 10), samas kui sumeri numeratsioonisüsteem oli kuuekümnendsüsteem (selle alus oli 60).

Mittepositsioonilised arvusüsteemid

Mittepositsioonilisi süsteeme oli lihtne õppida, kuid selleks oli vaja palju sümboleid.

Mittepositsioonilised arvusüsteemid olid esimesed, mis eksisteerisid ja millel olid kõige primitiivsemad alused: sõrmed, sõlmed köiel või muud salvestusmeetodid numbrihulkade koordineerimiseks. Näiteks kui loete ühe käe sõrmedel, siis saate lugeda tervete käte peale.

Nendes süsteemides on numbritel oma väärtus, olenemata nende asukohast sümbolite ahelas ja uute sümbolite moodustamiseks tuleb lisada sümbolite väärtused (sellepärast nimetatakse neid ka liitsüsteemideks). Need süsteemid olid lihtsad, kergesti õpitavad, kuid nõudsid suurte koguste väljendamiseks arvukalt sümboleid, mistõttu need ei olnud täiesti tõhusad.

Seda tüüpi süsteemide näited on:

• Egiptuse numbrisüsteem. Tekkis umbes kolmandal aastatuhandel eKr. C., põhines kümnel ja seda kasutati hieroglüüfid iga ühiku järgu jaoks erinev: üks ühiku kohta, üks kümnele, üks sajale ja nii edasi kuni miljonini.
• Asteekide numbrite süsteem. Mehhiko impeeriumile tüüpiliselt oli selle aluseks 20 ja sümbolitena kasutati konkreetseid esemeid: lipp võrdus 20 ühikuga, sulg või paar juuksekarva 400, kott või kott 8000.
• Kreeka numbrisüsteem.Täpsemalt Joonia, leiutati ja levis Vahemere idaosas alates neljandast sajandist eKr. C., mis asendab olemasoleva akrofoonilise süsteemi. See oli tähestikuline süsteem, mis kasutas tähti numbrite tähistamiseks, sobitades tähe põhikohaga tähestikus (A=1, B=2). Nii määrati igale numbrile 1 kuni 9 üks täht, igale kümnele veel üks konkreetne täht, igale sajale teine, kuni kasutati 27 tähte: kreeka tähestiku 24 ja kolm erimärki.

Poolpositsioonilised arvusüsteemid

Poolpositsioonilised süsteemid vastasid arenenuma majanduse vajadustele.

Poolpositsioonilised arvusüsteemid ühendavad iga sümboli fikseeritud väärtuse mõiste teatud positsioneerimisreeglitega, nii et neid võib mõista positsioonilise ja mittepositsioonilise hübriid- või segasüsteemina. Neil on võimalused suurte arvude esitamiseks, arvude järjekorra haldamine ja formaalsed protseduurid, nagu korrutamine, nii et nad on keerukuses samm edasi võrreldes mittepositsiooniliste süsteemidega.

Suures osas võib poolpositsiooniliste süsteemide tekkimist mõista kui üleminekut tõhusamale numeratsioonimudelile, mis suudaks rahuldada arenenuma majanduse keerukamaid vajadusi, nagu näiteks klassikalise antiigi suurte impeeriumide oma.

Selle nummerdamismudeli näited on järgmised:

• Rooma numbrite süsteem. See on loodud Rooma antiikajal ja on säilinud tänapäevani. Selles süsteemis kasutati figuuride koostamisel teatud ladina tähestiku suuri tähti (I = 1, V = 5, X = 10, L = 50 jne), mille väärtus fikseeriti ja mida kasutati liitmise ja lahutamise alusel, sõltuvalt kus sümbol kuvatakse.Kui sümbol oli võrdse või väiksema väärtusega sümbolist vasakul (nagu II = 2 või XI = 11), tuleks koguväärtused liita; samas kui sümbol asus suurema väärtusega sümbolist vasakul (nagu IX = 9 või IV = 4), tuli need lahutada.
• Klassikaline Hiina numbrisüsteem. Selle päritolu ulatub umbes aastasse 1500 eKr. C. ja see on väga range süsteem numbrite vertikaalseks esitamiseks oma sümbolite kaudu, mis ühendab kaks erinevat süsteemi: üks kõnekeeles ja igapäevaseks kirjutamiseks ning teine ​​äri- või finantsdokumentide jaoks. See oli kümnendsüsteem, millel oli üheksa erinevat märki, mida sai üksteise kõrvale asetada, et lisada nende väärtusi, mõnikord sisestades spetsiaalse märgi või muutes märkide asukohti, et osutada konkreetsele toimingule.

Positsioonilised numbrisüsteemid

Praegune nummerdamissüsteem pärineb hindu-araabia süsteemist.

Positsioonilised arvusüsteemid on kolmest olemasolevast numbrisüsteemi tüübist kõige keerukamad ja tõhusamad. Sümbolite õige väärtuse ja nende asukohast tuleneva väärtuse kombinatsioon võimaldab neil ehitada väga kõrgeid kujundeid väga väheste tähemärkidega, lisades ja/või korrutades iga väärtuse, mis muudab need mitmekülgsemaks ja kaasaegsemaks süsteemiks.

Üldjuhul kasutavad positsioonisüsteemid fikseeritud sümbolite komplekti ja nende kombineerimise kaudu saadakse ad infinitum ülejäänud võimalikud figuurid, ilma et oleks vaja uusi märke luua, vaid pigem uute sümbolite veergude avamisega. Muidugi tähendab see, et viga stringis muudab ka arvu koguväärtust.

Esimesed näited seda tüüpi süsteemide kohta tekkisid suurtes impeeriumides või kõige nõudlikumates iidsetes kultuurides ja kaubanduses, nagu Babüloonia impeerium teisel aastatuhandel eKr. C. Seda tüüpi nummerdamissüsteemi näited on järgmised:

• Kaasaegne kümnendsüsteem.Ainult numbritega 0 kuni 9 võimaldab see luua mis tahes arvu, lisades veerge, mille väärtus lisatakse paremale liikumisel, võttes aluseks kümme. Seega, lisades 1-le sümbolid, saame ehitada 10, 195, 1958 või 19589. Oluline on selgitada, et kasutatud sümbolid pärinevad hindu-araabia numbritest.
• Hindu-araabia numbrisüsteem. India iidsete tarkade leiutatud ja hiljem moslemitest araablased päritud see jõudis Al-Andaluse kaudu läände ja asendas Rooma numbrid traditsiooniline. Selles süsteemis, sarnaselt tänapäevasele kümnendsüsteemile, on ühikud vahemikus 0 kuni 9 kujutatud konkreetsete glüüfidega, mis tähistavad iga väärtust joonte ja nurkade abil. Selle süsteemi töösüsteem on põhimõtteliselt sama, mis tänapäevasel lääne kümnendsüsteemil.
• Maiade numbrite süsteem. See loodi aja mõõtmiseks, mitte matemaatiliste tehingute tegemiseks, ja selle alus oli vigesimaalne ja selle sümbolid vastavad selle Kolumbuse-eelse tsivilisatsiooni kalendrile. 20 kaupa rühmitatud figuurid on kujutatud põhimärkidega (triibud, täpid ja teod või karbid); ja järgmise hinde juurde liikumiseks lisatakse punkt järgmisel kirjutamistasemel. Lisaks on Maiad nad olid esimeste seas, kes kasutasid numbrit null.