• Mis on Descartes'i lennuk?
• Descartes'i lennuki ajalugu
• Mille jaoks on Cartesiuse lennuk?
• Descartesiuse tasandi kvadrandid
• Descartesiuse tasandi elemendid
• Funktsioonid Descartes'i tasapinnal

Selgitame, mis on Descartes'i tasapind, kuidas see loodi, selle kvadrandid ja elemendid. Samuti, kuidas funktsioonid on esindatud.

Descartes'i tasapind võimaldab esitada matemaatilisi funktsioone ja võrrandeid.

Mis on Descartes'i lennuk?

Descartes'i tasapinda või Descartes'i süsteemi nimetatakse a diagramm Eukleidilise ruumi geomeetrilisteks operatsioonideks kasutatud ristkoordinaadid (st geomeetriline ruum, mis vastab Eukleidese iidsetel aegadel sõnastatud nõuetele).

Kasutatakse graafiliseks esitamiseks matemaatilised funktsioonid ja analüütilise geomeetria võrrandid. Samuti võimaldab see esindada suhteid liikumine ja füüsiline asend.

See on kahemõõtmeline süsteem, mis koosneb kahest teljest, mis ulatuvad ühest lähtepunktist lõpmatuseni (moodustavad risti). Need teljed lõikuvad ühes punktis (mis tähistab koordinaatide lähtepunkti või 0,0 punkti).

Igale teljele on joonistatud märkide komplekt pikkus, mis toimivad kui viide punktide asukoha määramiseks, kujundite joonistamiseks või toimingute kujutamiseks matemaatika. Teisisõnu, see on geomeetriline tööriist viimaste graafiliseks seostamiseks.

Descartes'i lennuk võlgneb oma nime prantsuse filosoofile René Descartes'ile (1596-1650), selle valdkonna loojale. analüütiline geomeetria.

Descartes'i lennuki ajalugu

René Descartes lõi Cartesiuse lennuki 17. sajandil.

Cartesiuse lennuk oli René Descartes'i leiutis, nagu oleme öelnud, filosoof keskne traditsioon läänest. Tema filosoofiline vaatenurk põhines alati päritolupunkti otsimisel teadmisi.

Selle otsingu osana viis ta läbi ulatuslikke uuringuid analüütilise geomeetria kohta, mille isaks ja asutajaks ta peab ennast. Tal õnnestus analüütiline geomeetria matemaatiliselt tõlkida tasapinnalise geomeetria kahemõõtmeliseks tasapinnaks ja sellest sündis koordinaatsüsteem, mida me tänapäevalgi kasutame ja uurime.

Mille jaoks on Cartesiuse lennuk?

Koordinaadid võimaldavad teil leida punkte Descartes'i tasapinnal.

Descartes'i tasapind on diagramm, millelt saame määrata punktid nende vastavate koordinaatide alusel igal teljel, täpselt nagu GPS teeb maakeral. Sealt on võimalik ka liikumist graafiliselt kujutada ( nihe ühest punktist teise koordinaatsüsteemis).

Lisaks võimaldab see jälgida geomeetrilised kujundid kahemõõtmeline joontest ja kõveratest. Need arvud vastavad teatud aritmeetilistele tehtetele, nagu võrrandid, lihttehted jne.

Neid tehteid saab lahendada kahel viisil: matemaatiliselt ja seejärel graafiliselt või leiame lahenduse graafiliselt, kuna Descartes'i tasapinnal kujutatu ja matemaatiliste sümbolites väljendatu vahel on selge vastavus.

Koordinaatsüsteemis vajame punktide leidmiseks kahte väärtust: esimene vastab horisontaalsele X-teljele ja teine ​​vertikaalsele Y-teljele, mis on tähistatud sulgudes ja eraldatud komaga: näiteks on see punkt, kus mõlemad sirged lõikuvad.

Need väärtused võivad olla positiivsed või negatiivsed, olenevalt nende asukohast tasapinna moodustavate joonte suhtes.

Descartesiuse tasandi kvadrandid

X- ja Y-telg jagavad Descartes'i tasandi neljaks kvadrandiks.

Nagu nägime, koosneb Descartes'i tasapind kahe koordinaattelje ristumisest, st kahest lõpmatust sirgest, mis on tähistatud tähtedega. x (horisontaalne) ja teiselt poolt Y (vertikaalne). Kui me neid mõtiskleme, näeme, et need moodustavad omamoodi risti, jagades tasandi neljaks kvadrandiks, mis on:

• Kvadrant I. Parempoolses ülanurgas, kus igal koordinaatteljel saab esitada positiivseid väärtusi. Näiteks: .
• II kvadrant. Ülemises vasakpoolses piirkonnas, kus teljel saab esitada positiivseid väärtusi Y kuid negatiivne x. Näiteks: (-1, 1).
• III kvadrant. Vasakpoolses alumises piirkonnas, kus negatiivseid väärtusi saab esitada mõlemal teljel. Näiteks: (-1, -1).
• IV kvadrant. Parempoolses alumises piirkonnas, kus teljel saab esitada negatiivseid väärtusi Y kuid positiivne x. Näiteks: (1, -1).

Descartesiuse tasandi elemendid

Descartes'i tasapind koosneb kahest risti asetsevast teljest, nagu me juba teame: ordinaat (telg Y) ja abstsiss (telg x). Mõlemad jooned ulatuvad lõpmatuseni, nii positiivsetes kui ka negatiivsetes väärtustes. Ainsat ristumiskohta nende kahe vahel nimetatakse lähtepunktiks (0,0 koordinaadid).

Alates lähtepunktist on iga telg tähistatud väärtustega, mis on väljendatud täisarvudes. Iga kahe punkti lõikepunkti nimetatakse punktiks. Iga punkt väljendatakse selle vastavates koordinaatides, öeldes alati kõigepealt abstsiss ja seejärel ordinaat. Kahe punkti ühendamisel saab ehitada sirge ja mitme joonega joonise.

Funktsioonid Descartes'i tasapinnal

Funktsioone saab graafiliselt väljendada Descartes'i tasapinnal.

Matemaatilisi funktsioone saab graafiliselt väljendada Descartes'i tasapinnal seni, kuni väljendame muutuja vahelist seost x ja muutuja Y sellisel viisil, et seda saab lahendada.

Näiteks kui meil on funktsioon, mis ütleb, et väärtus Y saab 4 kui x Olgu 2, võime öelda, et meil on selline väljendatav funktsioon: y = 2x. Funktsioon näitab seost mõlema telje vahel ja võimaldab anda väärtuse muutujale, teades teise väärtust.

Näiteks kui x = 1, siis y = 2. Teisest küljest, kui x = 2, siis y = 4, kui x = 3, siis y = 6 jne. Koordinaadisüsteemist kõik need punktid leides saame sirge, kuna suhe mõlema telje vahel on pidev ja stabiilne, prognoositav. Kui jätkame sirgjoont lõpmatuseni, siis saame teada, mis väärtus on x igal juhul Y.

Sama loogika See kehtib muud tüüpi funktsioonide, keerukamate funktsioonide puhul, mis annavad olenevalt funktsioonis väljendatud matemaatilisest seosest kõverad jooned, paraboolid, geomeetrilised kujundid või katkendlikud jooned. Loogika jääb aga samaks: väljendage funktsiooni graafiliselt muutujatele väärtuste omistamise ja võrrandi lahendamise põhjal.