Hulknurk

Matemaatika

2022

Selgitame, mis on hulknurk geomeetrias, millised elemendid selle moodustavad ja millised tüübid on olemas. Samuti, kuidas teie mõõtmised arvutatakse.

Hulknurga joonte hulk eraldab tasandi piirkonna ülejäänud osast.

Mis on hulknurk?

sisse geomeetria nimetatakse hulknurka geomeetriline kujund tasapind, mis koosneb joonelõikude komplektist, mis on ühendatud nii, et see ümbritseb ja piiritleb piirkonna tasane, üldiselt ilma üht joont teisega ületamata. Selle nimi pärineb kreeka sõnadest polü ("palju ja gonos (“nurk”), see tähendab, et põhimõtteliselt on tegemist arvukate geomeetriliste kujunditega nurgad, kuigi tänapäeval eelistatakse neid klassifitseerida külgede arvu, mitte nurkade järgi.

hulknurgad on kujundid kahemõõtmeline (kolmemõõtmeliste polütoopide tasapinnalised ekvivalendid), see tähendab, et neil on ainult kaks mõõdet: pikkus ja laius ning mõlemad on määratud neid moodustavate joonte proportsioonidega. Hulknurga põhiline asi on see, et selle joonte hulk eraldab tasandi piirkonna ülejäänud osast, see tähendab, et see piiritleb "sees" ja "väljas", kuna need on endasse suletud kujundid.

Hulknurkade tüüpe ja nende mõistmiseks on mitut tüüpi, olenevalt sellest, kas me räägime eukleidilisest või mitteeukleidilisest geomeetriast, kuid tavaliselt nimetatakse neid vastavalt nende külgede arvule, kasutades numbrilisi eesliiteid. Näiteks viisnurk (penta + gonos) on hulknurk, millel on viis äratuntavat külge.

Ülejäänud hulknurgad on nimetatud järgmiselt:

külgede arv hulknurga nimi
3 trigoon või kolmnurk
4 tetragon või nelinurk
5 Viisnurk
6 Kuusnurk
7 Seitsmenurk
8 Kaheksanurk või kaheksanurk
9 nonagon või enneagon
10 Kümnenurk
11 hendecagon või undecagon
12 Dodecagon
13 kolmiknurk
14 tetradecagon
15 viisnurkne
16 kuusnurkne
17 seitsmekaag
18 Kaheksakümnenurk või kaheksakümnenurk
19 Nonadecagon või enneadecagon
20 isodekagon või ikosagon
21 henicosagon
22 Doicosagon
23 Triaicosagon
24 tetraikosagon
25 pentaikosagon
30 Triacontagon
40 tetrakontagon
50 Pentakontagon
60 heksakontagon
70 Heptakontagon
80 Octocontagon või Octacontagon
90 Nonacontágono või eneacontágono
100 kuusnurk
1.000 Chiliagon või kiliagon
10.000 Myriagon

hulknurga elemendid

Hulknurgad koosnevad geomeetriliste elementide seeriast.

Hulknurgad koosnevad mitmest geomeetrilisest elemendist, mida tuleb arvesse võtta:

  • küljed. Need on joonelõigud, mis moodustavad hulknurga, st jooned, mis jälgivad seda tasapinnal.
  • Tipud. Need on hulknurga külgede kohtumis-, lõike- või liitumispunktid.
  • Diagonaalid. Need on sirgjooned, mis ühendavad polügooni sees kahte mittejärjestikust tippu.
  • Keskus. Esineb ainult tavaliste hulknurkadena, see on selle sisemise ala punkt, mis on võrdsel kaugusel kõigist selle tippudest ja külgedest.
  • Sisemised nurgad. Need on nurgad, mis moodustavad selle kaks külge või segmenti hulknurga sisepiirkonnas.
  • välisnurgad. Need on nurgad, mis moodustavad selle ühe külje või segmendi hulknurga välispiirkonnas ja teise projektsiooni või jätku.

Hulknurkade tüübid

Hulknurki klassifitseeritakse erineval viisil, sõltuvalt nende konkreetsest kujust. Esiteks on oluline eristada korrapäraseid ja ebakorrapäraseid hulknurki:

Regulaarsed hulknurgad. Need on need, mille külgede ja sisenurkade mõõt on sama, olles üksteisega võrdsed. Need on sümmeetrilised kujundid, nagu kolmnurk võrdkülgne või ruut. Samuti on tavalised hulknurgad samal ajal:

  • võrdkülgsed hulknurgad. Need on hulknurgad, mille küljed on alati samad.
  • võrdnurksed hulknurgad. Need on hulknurgad, mille sisenurgad on alati samad.

Ebakorrapärased hulknurgad.Need on need, mille küljed ja sisenurgad ei ole üksteisega võrdsed, kuna neil on erinevad mõõdud. Näiteks skaleeni kolmnurk.

Teisest küljest võivad hulknurgad olla lihtsad või keerulised, olenevalt sellest, kas nende küljed lõikuvad või kuivad mingil hetkel:

  • Lihtsad hulknurgad. Need on need, mille jooned või küljed ei ristu ega kuiva kunagi ja seetõttu on neil üks piirjoon.
  • keerulised hulknurgad. Need on need, mis ristuvad või ristuvad kahe või enama mittejärjestikuse serva või külje vahel.

Lõpuks saame eristada kumeraid ja nõgusaid hulknurki, sõltuvalt nende kuju üldisest orientatsioonist:

  • kumerad hulknurgad. Need on need lihtsad hulknurgad, mille sisenurk ei ületa kunagi avanemisnurka 180°. Neid iseloomustab see, et joonisel võib olla ükskõik milline külg.
  • nõgusad hulknurgad. Need on keerulised hulknurgad, mille avanemise sisenurgad ületavad 180°. Neid iseloomustab see, et sirgjoon on võimeline lõikama hulknurka rohkem kui kahes erinevas punktis.

hulknurga mõõdud

Olles tasapinnaline kujund, mis eksisteerib ainult kahemõõtmelises tasapinnas (st pikkuses ja laiuses), kuid on endasse suletud, sisaldavad hulknurgad tasandi segmenti ning piiritlevad välis- ja sisepinda. Tänu sellele on kahte tüüpi meetmed:

The ümbermõõt. See on summa pikkus Hulknurga kõikidest külgedest ja korrapäraste hulknurkade puhul arvutatakse selle külgede pikkuse korrutamisel nende arvuga.

Piirkond. See on tasandi osa, mis on piiritletud hulknurga külgedega, st selle "sisemine" ala. Selle arvutamine nõuab aga erinevaid protseduure, näiteks:

  • Kolmnurgas arvutatakse see aluse ja kõrguse korrutamisel ning jagamisel 2-ga.
  • Tavalises nelinurgas (ruudus) arvutatakse see selle mis tahes külje pikkuse ruudustamisel.
  • Parempoolses nelinurgas (ristkülikus) arvutatakse see, korrutades selle aluse kõrgusega.

Millised tasapinnalised kujundid ei ole hulknurgad?

Kõik tasapinnalised figuurid ei ole hulknurgad. Hulknurkadeks ei tule lugeda neid kujundeid, mis ei sulgu iseendaga (st millel puudub sisepind), millel on kõverjooned või mille mittejärjestikused küljed lõikuvad.

!-- GDPR -->