Selgitame, mis on geomeetria, selle ajalugu ja uurimisobjekt. Lisaks igat tüüpi geomeetria omadused.
Mis on geomeetria?
Geomeetria (kreeka keelest geo, "Maa" ja meeter, “Mõõtmine”) on üks vanimaid harusid matemaatika, mis on pühendatud üksikute objektide kuju, nendevahelise ruumilise suhte ja neid ümbritseva ruumi omaduste uurimisele.
Kuigi oma alguses allus see distsipliin, nagu selle nimigi osutab mõõtmine selle kõige praktilisemas mõttes aja jooksul inimkond ta mõistis, et ka kõige keerukamaid abstraktsioone ja esitusi saab väljendada geomeetriliste terminite abil.
Nii tekkisid selle arvukad harud matemaatilise analüüsi ja muude arvutusviiside, eriti nende, mis seovad geomeetrilist esitust numbriliste ja algebraliste matemaatiliste avaldistega, abil.
Geomeetria on matemaatika põhiharu, millel põhinevad paljud teadusharud (nt tehniline joonistus või oma arhitektuur) ja on täienduseks paljudele teistele (nt füüsiline, mehaanika, astronoomia, jne.). Lisaks on see tekitanud arvukalt artefakte alates kompassist ja pantograafist kuni globaalse positsioneerimissüsteemini (GPS).
Geomeetria ajalugu
Geomeetria sai alguse praktiliselt esimestest inimtsivilisatsioonidest. Muistsed babüloonlased olid ratta ja seega ka ringide geomeetria leiutajad. Sel põhjusel olid nad tõenäoliselt esimesed, kes tunnistasid geomeetriliste uuringute lõpmatut potentsiaali, mida nad peagi astronoomias rakendasid.
Sama tegid muistsed egiptlased, kes kasvatasid seda piisavalt, et rakendada seda oma majesteetlikes arhitektuuritöödes, kuna sel ajal olid geomeetria ja aritmeetika. Teadused silmapaistvalt praktiline.
Paljud Kreeka ajaloolased, nagu Herodotos (umbes 484-u 425 eKr), Diodorus (u 90 eKr - u 30 eKr) ja Strabo (u 63 eKr - u 24 pKr) tunnistasid Egiptuse geomeetrilise pärandi tähtsust. , ja neid peeti selle distsipliini loojateks. Kuid just iidsed kreeklased andsid tänu oma arenenud filosoofilisele mudelile geomeetriale selle formaalse külje.
Eriti oluline oli matemaatik ja geomeetria Euklides (umbes 325 - u 265 eKr), keda tunnustati "geomeetria isana", kes pakkus oma kuulsa töö kaudu välja esimese geomeetrilise süsteemi tulemuste kontrollimiseks. Elemendid, mis on koostatud umbes aastal 300 a. C. Aleksandrias. Seal tuuakse esimest korda välja lennukitevahelised erinevused (kahemõõtmeline) ja ruumi (kolmemõõtmeline).
Teised olulised panused tolleaegsesse geomeetriasse olid Archimedese (umbes 287 – u 212 eKr) ja Apolloniose Perge (u 262 – u 190 eKr) panused. Kuid järgnevatel sajanditel liikus matemaatika areng itta (konkreetselt Indiasse ja moslemimaailma), kus arenes koos geomeetria algebra ja trigonomeetria, sidudes need rakendusega astroloogia ja astronoomia.
Seega naasis huvi distsipliini vastu läände alles Renessanss euroopalik, milles tema uurimusele lisandus palju uusi nimetusi, mistõttu tekkis projektiivne geomeetria ja eriti Descartes'i geomeetria või analüütiline geomeetria, prantsuse filosoofi René Descartes'i (1596-1650) töö vili, kes on selle teadmiste valdkonna pöördeliselt muutnud ja kaasajastanud uue geomeetrilise uurimismeetodi kandja.
Sellest ajast peale toimus kaasaegne geomeetria suurte teadlaste käe all, nagu sakslane Carl Friedrich Gauss (1777-1855), venelane Nikolái Lobachevski (1792-1856), ungarlane János Bolyai (1802-1860), paljude teiste seas. teised, kes suutsid kõrvale kalduda Eukleidese klassikalistest aksioomidest ja leidsid uue distsipliini valdkonna: mitteeukleidilise geomeetria.
Geomeetria uurimisobjekt
Geomeetria toimib nii kahe- kui ka kolmemõõtmelises plaanis.Geomeetria käsitleb ruumi omadusi ja eelkõige kujundeid ja arvud mis seda elavad, kas kahemõõtmelised (tasand) või kolmemõõtmelised (ruum), näiteks punktid, sirged, tasapinnad, hulknurgad, hulktahukas, ja nii edasi. Seda tüüpi objekte mõistetakse idealisatsioonidena, see tähendab ruumi mentaalsete projektsioonide kaudu, et kanda (või mitte) oma järeldused konkreetse maailma.
Geomeetria tüübid
Geomeetrial on palju erinevaid harusid ja selle klassifikatsioon vastab üldiselt suhtele, mille see loob Eukleidese viie põhipostulaadiga, millest ainult nelja on antiikajast saadik laialdaselt demonstreeritud. Viiendat tuli seevastu muuta, et tekiks erinevad geomeetriapered.
Seega peame eristama:
Absoluutne geomeetria, mida juhivad Eukleidese neli esimest postulaadi.
Eukleidiline geomeetria, mis aktsepteerib ka viiendat eukleidilist postulaati aksioomina, annab omakorda kaks varianti: tasandi geomeetria (kahemõõtmeline) ja ruumi geomeetria (kolmemõõtmeline), vastavalt Vana-Kreeka klassifikatsioonile. .
Klassikaline geomeetria, mille puhul koostatakse Eukleidilise geomeetria tulemused.
Mitteeukleidiline geomeetria, mis tekkis 19. sajandil, on selline, mis koondab erinevad geomeetrilised süsteemid, mis on kaugel Eukleidese viiendast postulaadist, aktsepteerides siiski nelja esimest või mõnda neist. Nende hulgas on:
- Elliptiline või Riemanni geomeetria, mis järgib Eukleidese nelja esimest postulaadi ja esitab konstantse ja positiivse kõveruse mudeli.
- Hüperboolne või lobatševski geomeetria, mis järgib ainult Eukleidese nelja esimest postulaadi ja esitab konstantse ja negatiivse kõveruse mudeli.
- Sfääriline geomeetria, mida mõistetakse sfääri kahemõõtmelise pinna geomeetriana (mitte sirge tasapinna), on elliptilise geomeetria lihtsam mudel.
- Lõplik geomeetria, mille süsteem järgib piiratud arvu punkte (erinevalt Eukleidese lõpmatust geomeetriast) ja mille mudelid kehtivad ainult lõplikul tasapinnal. Lõplikke geomeetriaid on kahte tüüpi: afiinne ja projektiivne.