Selgitame, mis on teoreem, selle funktsioonid ja osad. Lisaks Pythagorase, Thalese, Bayesi jt teoreemid.
Mis on teoreem?
Teoreem on a ettepanek et teatud eelduste alusel või hüpotees, suudab tõestatult väita mitte-iseenesestmõistetavat teesi (sest sel juhul oleks see aksioom). Need on sees väga levinud ametlikud keeled, nagu matemaatika Laine loogika, kuna need kujutavad endast teatud formaalsete reeglite või "mängu" reeglite sõnastust.
Teoreemid ei paku mitte ainult stabiilseid suhteid ruumid ja järeldus, vaid esitage ka põhilised võtmed selle tõestamiseks. Teoreemide tõestamine on tegelikult matemaatilise loogika põhiosa, kuna ühest teoreemist saab tuletada ka teisi ja seeläbi laiendada formaalse süsteemi teadmisi.
Kuid matemaatiliste uuringute valdkonnas kasutatakse terminit "teoreem" ainult akadeemilise kogukonna jaoks erilist huvi pakkuvate väidete jaoks. Seevastu esimest järku loogikas on iga tõestatav väide ise teoreem.
Sõna "teoreem" pärineb kreeka keelest teoreem, tuletatud verbist teooria, mis tähendab "mõtlema", "mõistma" või "peegeldama", millest pärineb ka sõna "teooria".
Vanade kreeklaste jaoks oli teoreem hoolika ja hoolika vaatluse ja järelemõtlemise tulemus ning see oli termin, mida paljud tolleaegsed filosoofid ja matemaatikud väga sageli kasutasid.Sealt tuleb ka akadeemiline eristus mõistete "teoreem" ja "probleem" vahel: esimene on teoreetiline ja teine praktiline.
Igal teoreemil on kolm osa:
- Hüpotees kas ruumid. See on loogiline sisu, millest saab järeldada ja seega eelneb sellele.
- Lõputöö või järeldus. See on see, mis on teoreemis öeldud ja mida saab premissides pakutu põhjal formaalselt demonstreerida.
- Järeldused. Need on need mahaarvamised või sekundaarsed ja täiendavad sõnastused, mis saadakse teoreemist.
Pythagorase teoreem
Pythagorase teoreem on üks vanimaid inimkonnale teadaolevaid matemaatilisi teoreeme. Seda omistatakse kreeka filosoofile Pythagorasele Samosest (u 569 – u 475 eKr), kuigi arvatakse, et teoreem on palju vanem, võib-olla Babüloonia päritolu ja Pythagoras oli esimene, kes seda tõestas.
See teoreem teeb ettepaneku, et arvestades a kolmnurk ristkülik (st millel on vähemalt üks täisnurk), on kolmnurga täisnurga vastaskülje (hüpotenuus) pikkuse ruut alati võrdne kahe ülejäänud külje pikkuse ruudu summaga (nimetatakse jalgadeks). See on öeldud järgmiselt:
Mis tahes täisnurkses kolmnurgas on hüpotenuusi ruut võrdne jalgade ruutude summaga.
Ja järgmise valemiga:
a2 + b2 = c2
Kus a Y b võrdne jalgade pikkusega ja c hüpotenuusi pikkusele. Sealt saab järeldada ka kolm järeldust, st tuletatud valemeid, millel on praktiline rakendus ja algebraline kontroll:
a = √c2 – b2
b = √c2 – a2
c = √a2 + b2
Pythagorase teoreemi on ajaloo jooksul korduvalt tõestatud: Pythagorase enda ja teiste geomeetrite ja matemaatikute, nagu Euclid, Pappus, Bhaskara, Leonardo da Vinci, Garfield jt poolt.
Thalese teoreem
See kaheosaline teoreem (või need kaks samanimelist teoreemi), mis omistati Kreeka matemaatikule Thalesele Miletosest (umbes 624 – u 546 eKr), käsitleb geomeetria kolmnurkadest järgmiselt:
- Thalese esimene teoreem pakub välja, et kui kolmnurga ühte külge jätkab paralleelne sirge, saadakse suurem kolmnurk, millel on samad proportsioonid. Seda saab väljendada järgmiselt:
Arvestades kahte proportsionaalset kolmnurka, üks suur ja teine väike, on suure kolmnurga kahe külje (A ja B) suhe alati võrdne väikese kolmnurga (C ja D) samade külgede suhtega.
A/B = C/D
Kreeka ajaloolase Herodotose sõnul aitas Thales mõõta Cheopsi püramiidi suurust Egiptuses, ilma et oleks pidanud kasutama tohutult suuri vahendeid.
- Thalese teine teoreem pakub välja, et arvestades ümbermõõtu, mille läbimõõt on AC ja keskpunkt "O" (erineb A-st ja C-st), saab moodustada täisnurkse kolmnurga ABC nii, et
Sellest tuleneb kaks tagajärge:
- Igas täisnurkses kolmnurgas on hüpotenuusile vastava mediaani pikkus alati pool hüpotenuusist.
- Iga täisnurkse kolmnurga ümbermõõdu raadius on alati võrdne poole hüpotenuusi raadiusega ja selle ümbermõõt asub hüpotenuusi keskpunktis.
Bayesi teoreem
Bayesi teoreemi pakkus välja inglise matemaatik Thomas Bayes (1702-1761) ja see avaldati pärast tema surma aastal 1763. See teoreem väljendab sündmuse "A antud B" toimumise tõenäosust ja selle seost sündmuse "B antud A" tõenäosusega. ”. See teoreem on teoorias väga oluline tõenäosusja on sõnastatud järgmiselt:
See tähendab, et sündmuse (A) tõenäosust on võimalik arvutada, kui teame, et see vastab teatud kindlale toimumise vajalikule tingimusele, vastupidiselt kogutõenäosuse teoreemile.
Teised tuntud teoreemid
Teised kuulsad teoreemid on:
- Ptolemaiose teoreem. See väidab, et igas tsüklilises nelinurgas on vastaskülgede paaride korrutiste summa võrdne nende diagonaalide korrutisega.
- Euler-Fermat' teoreem. Ta väidab, et jah a Y n on täisarvud sugulased nõod siis n jagab juurde aᵩ(n)-1.
- Lagrange'i teoreem. Ta väidab, et jah F on pidev funktsioon suletud intervallil [a, b] ja diferentseeruv avatud intervallil (a, b), siis on olemas punkt c punktides (a, b) nii, et puutuja selles punktis on paralleelne lõikejoonega, mis läbib punkte (a, F(a)) ja (b, F(b)).
- Thomase teoreem. Ta väidab, et kui inimesed tunnistavad olukorra reaalseks, muutub see olukord reaalseks oma tagajärgedes.